TRANSFORMASI

Transformasi    

A. Pencerminan (Refleksi)

Pencerminan adalah salah satu jenis transformasi yang menindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari setiap titik yang dicerminkan.

 

Koordinat Bayangan hasil pencerminan (x, y)

No	Pencerminan Terhadap	Titik Koordinat Bayangan
1	Sumbu-x	(x, –y)
2	Sumbu-y	(–x, y)
3	(0,0)	(–x, –y)
4	Garis y = x	(y, x)
5	Garis y = –x	(–y, –x)
6	Garis y = h	(x, 2h–y)
7	Garis x = h	(2h–x, y)

 

Contoh :

 

 

1.    Pencerminan terhadap sumbu x

Gambarkan segitiga ABC dengan A(-2,3), B(3, 1), C(-2, 1) dan bayangannya terhadap sumbu  x

Jawab :

Pertama gambar segitiga ABC tersebut, kemudian cerminkan segitiga tersebut terhadap sumbu  x, Hasilnya  A’(-2,-3), B’(3, -1), C’(-2, -1)

 

Gambar pencerminan terhadap sumbu x

 

 

2.    Pencerminan terhadap sumbu y

 

 

Gambar Pencerminan terhadap sumbu y

 gambar diatas segitiga asalnya A(1, 3), B(5, 1), C(1, 1) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan segitiga A’(-1, 3), B’(-5, 1), C’(-1, 1)

 

3.    Pencerminan terhadap titik pusat o (0, 0)

 

 

Gambar pencerminan terhadap titik pusat O(0, 0)

 

gambar diatas segitiga asalnya A(1, 3), B(5, 1), C(1, 1) dicerminkan terhadap titik pusat o (0, 0) menghasilkan bayangan segitiga A’(-1, -3), B’(-5, -1), C’(-1, -1)

 

 

4.    Pencerminan terhadap garis y = x

Gambar pencerminan terhadap garis y = x

Gambar diatas merupakan pencerminan segitiga A(1,-1), B(5, -3), C(1, -3) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan segitiga A’(-1,1), B’(-3, 5), C’(-3, 1)

5.    Pencerminan terhadap y = –x

Gambar pencerminan y = –x

Diatas adalah pencerminan segitiga A(1,3), B(5, 1), C(1, 1) terhadap garis y = –x menghasikan bayangan A’(-3,-1), B’(-1, -5), C’(-1, -1)

 

6.    Pencerminan terhadap garis y =2

Gambar pencerminan terhadap garis y = 2

Gambar diatas adalah contoh pencerminan segitiga A(1, 5), B(5, 3), C(1, 3) terhdap garis y =2 yang menghasilkan bayangan segitiga

A(1, 2x2 – 5), B(5, 2x2 – 3), C(1, 2x2 – 3)     A’(1, -1), B’(5, 1), C’(1, 1)

 

7.    Pencerminan terhadap garis x =2

Gambar pencerminan terhadap garis x = 2

Gambar diatas adalah contoh pencerminan segitiga A(5, 1), B(3, 1), C(5, 5) terhdap garis x =2 yang menghasilkan bayangan segitiga

A(2x2 – 5, 1), B(2x2 – 3, 1), C(2x2 – 5, 5)  A’(-1, 1), B’(1, 1), C’(-1, 5)

 

 

 

B.   Pergeseran (Translasi)

Translasi atau pergeseran adalah salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan arah dan jarak yang sama.

Contoh translasi misalnya kamu memindahkan meja ke samping 2 m kemudian ke depan 3 meter. Ini berarti bahwa setiap titik pada bidang meja tersebut dipindahkan dengan jarak dan arah yang sama yaitu ke samping 2 meter dan ke depan 3 meter.

            Translasi pada bidang cartesius dapat dinotasikan :

T =  : P(x,y) → P'(x+a , y+b) artinya meindahkan setiap titik P(x,y) dari sebuah bangun ke bidang P'(x+a , y+b). Titik P’ adalah bayangn titik P oleh translasi  T = 

Contoh Soal :

Tentukan Bayangan segitiga A(-1, 1), B(1, 1), C(-1, 5) berikut oleh translasi  

Jawab :

Gambar translasi  terhadap Segitiga ABC

Gambar diatas menjelaskan translasi segitiga A(-1, 1), B(1, 1), C(-1, 5) oleh translasi  

sehingga diperoleh bayangan segitiga

A’(-1+3, 1+2), B’(1+3, 1+2), C’(-1+3, 5+2) A’(2, 3), B’(4, 3), C’(2, 7)

 

C.   Perputaran(Rotasi)

Perputaran adalh salah satu jenis transformasi yang memutar setiap titik Pada bidang dengan sudut dan arah yang sama terhadap titik yang tetap.  Besarnya sudut antara bayangan dengan bidang awal merupakan sudut putar sedangkan titik tetap merupakan pusat rotasi.

Contoh soal rotasi :

Tentukan bayangan segitiga ABC dengan koordinat A(-1, 1), B(1, 1), dan C(-1, 5) diputar dengan sudut 90⁰ berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik (1, 0)

Jawab

 

 :

Gambar perputaran 90⁰ ccw (Berlawanan Arah jarum jam)

Diatas adalh gambar yang menunjukkan jika segitiga ABC dengan koordinat A(-1, 1), B(1, 1), dan C(-1, 5) diputar 90⁰ ccw (Berlawanan Arah jarum jam)

akan menghasilakan bayangan segitiga A’B’C’ dengan koordinat A’(1, -3), B’(1, -1), C’(-3, -3)

D.   Dilatasi

Dilatasi merupakan salah satu jenis transformasi yang mengubah ukuran sebuah bangun dengan titik pusat dan faktor skala tertentu.

Pada dilatasi berlaku hal-hal berikut :

 

1.    Dilatasi titik A(x, y) dengan titik pusat O(0, 0) dengan factor skala k maka koordinat bayangannya  A’(kx, ky)

A(x, y)      A’(kx, ky)

2.    Dilatasi titik A(x, y) dengan titik pusat P(a, b) dengan factor skala k maka koordinat bayangannya A’(k(x – a) + a, k(x – b) + b)

A(x, y)      A’(k(x – a) + a, k(x – b) + b)

atau bisa dinotasikan

A(x, y)     A’(k(x – a) + a, k(x – b) + b)

 

Sifat – sifat dilatasi : :

ü  JIka nilai k  > 1maka bangun tersebut diperbesar dan searah dengan titik pusat P,

ü  jika nilai k  = 1 mka bangun tersebut tidak berubah.

ü  Jika nilai 0 < k < 1 maka bangun tersebut diperkecil searah dengan titik pusat p,

ü  jika nilai  –1 < k < 0 maka bangun tersebut diperkecil berlawanan dengan titik pusat

ü  jika nilai  k < – 1 maka bangun tersebut diperbesar berlawangan dengan titik pusat

 

 

Contoh soal :

Diketahui segitiga ABC, dengan koordinat A(0.5, 1), B(0.5, 2), C(2, 1) diperbesar (didilatasi) dengan factor skala k = 3 maka tentukan bayangan segitiga tersebut !

Jawab :

Koordinat Segitiga ABC	(kx, ky)	Koordinat Segitiga A’B’C”
A(0.5, 1)	(3x0.5, 3x1)	A’(1.5, 3)
B(0.5, 2)	(3x0.5, 3x2)	B’(1.5, 6)
C(2, 1)	(3x2, 3x1)	C’(6, 3)

 

 

Gambar dilatasi segitiga ABC dengan factor skala k = 3